Paul Lockhart відомі цитати

Якби мені довелося розробити механізм з чіткою метою придушити природну цікавість дитини та її любов до малювання, я б навряд чи впорався з роботою так добре, як це робиться в даний час - у мене просто не вистачило б уяви, щоб придумати безглузді, сердечні ідеї які складають сучасну математичну освіту.

Хороша задача-це те, що ви не знаєте, як вирішити. Ось що робить її гарною головоломкою та гарною можливістю.

Гострота розуму будь-якого роду походить від самостійного вирішення проблем, а не від того, що вам говорять, як їх вирішувати.

Важлива сама історія, а не тільки її фінал.

Займатися математикою означає Брати участь у акті відкриття та здогадки, інтуїції та натхнення; бути в стані розгубленості - це не тому, що це не має для вас сенсу, а тому, що ви надали цьому сенсу і все ще не розумієте, для чого призначене ваше творіння.

Жоден математик у світі не заважав би робити ці безглузді відмінності: 2 1/2 - це "змішане число", а 5/2 - "неправильний дріб". Вони абсолютно однакові. Це абсолютно однакові числа і мають абсолютно однакові властивості. Хто вживає такі слова за межами четвертого класу?

Якщо викладання зводиться до простої передачі даних, якщо немає обміну досвідом, хвилювання і подиву, якщо самі вчителі є пасивними одержувачами інформації, а не творцями нових ідей, то на що сподіватися їх учням?

Чому ми не хочемо, щоб наші діти вивчали математику? Може бути, ми не довіряємо їм, вважаємо, що це занадто складно? Нам здається, що вони здатні наводити аргументи і приходити до власних висновків про Наполеона. Чому не про трикутники?

Математика-це музика розуму.

Я хочу, щоб ви особливо зрозуміли це почуття божественного одкровення. Я відчуваю, що ця структура була" десь там " весь цей час, просто я не міг її побачити. А тепер я можу! Це справді те, що тримає мене в математичній грі - шанс, що я зможу заглянути в якусь таємницю, що лежить в основі істини, в якесь послання від богів.

Єдине, для чого мені цікаво використовувати математику, - це добре провести час і допомогти іншим зробити те саме.

Математика пов'язана з проблемами, і проблеми повинні бути в центрі математичного життя студента. Як би це не було болісно і невтішно творчо, студенти та їх викладачі завжди повинні брати участь у процесі - мати ідеї, не мати ідей, знаходити закономірності, здогадуватися, наводити приклади та контрприклади, придумувати аргументи та критикувати роботу один одного.

[Математика] зовсім не схожа на науку. Я не можу провести жодного експерименту з пробірками, обладнанням тощо, що дозволить мені дізнатися правду про плоди моєї уяви. Єдиний спосіб дізнатися правду про нашу уяву-це використовувати її...

Математикам подобається розмірковувати про найпростіші можливі речі,а найпростіші можливі речі-уявні.

Математика-це найчистіше з мистецтв, але в той же час саме незрозуміле.

Навчальна програма [з математики] рясніє жаргоном і термінологією, мабуть, тільки для того, щоб надати вчителям матеріал для тестування учнів.

Отже, як можна довести щось подібне? Це не схоже на роботу юриста, метою якого є переконання інших людей, і це не схоже на роботу вченого, який перевіряє теорію. Це унікальна форма мистецтва у світі раціональної науки. Ми намагаємося створити "вірш розуму", який пояснює все повністю і чітко і задовольняє найвибагливіші вимоги логіки, але в той же час викликає у нас мурашки.

У будь-якому випадку, ви дійсно думаєте, що дітям потрібно щось, що має відношення до їх повсякденного життя? Ви думаєте, що щось практичне, наприклад складні відсотки, викличе у них захват? Люди люблять фантазувати, і це якраз те, що може дати математика - полегшення від повсякденного життя, заспокійливе в практичному буденному світі.

Математичне питання - " Чому?"Завжди є "чому". І єдиний спосіб, який ми знаємо, щоб відповісти на такі запитання, - це придумати, з нуля, ці розповідні аргументи, які це пояснюють. Отже, що я хочу зробити з цією книгою, це відкрити світ математичної реальності, творіння, які ми в ній створюємо, питання, які ми в ній задаємо, способи, якими ми досліджуємо (відомі як проблеми), і як ми можемо створити ці елегантні логічні побудови.

Немає нічого більш мрійливого і поетичного, нічого більш радикального, підривного і психоделічного, ніж математика. Це так само вражаюче, як космологія чи Фізика (математики придумали чорні діри задовго до того, як астрономи їх виявили), і дає більше свободи самовираження, ніж поезія, мистецтво чи Музика (які значною мірою залежать від властивостей фізичного Всесвіту). Математика-це найчистіше з мистецтв, але в той же час саме незрозуміле.

Математика-це не мова, це пригода

Я не розумію, яка користь суспільству від того, що так багато його членів розгулюють по світу зі смутними спогадами про алгебраїчні формули і Геометричні діаграми і чіткими спогадами про те, як вони їх ненавиділи.

Математика-це мистецтво пояснення. Якщо ви позбавляєте студентів можливості брати участь в цій діяльності - ставити свої власні проблеми, будувати власні припущення і відкриття, помилятися, відчувати творче розчарування, відчувати натхнення і складати власні пояснення і докази, - ви позбавляєте їх самої математики.

Заняття математикою завжди повинно означати пошук закономірностей і створення красивих і змістовних пояснень.

Немає нічого більш мрійливого і поетичного, нічого більш радикального, підривного і психоделічного, ніж математика.