-
Подібно сонету Шекспіра, що відображає саму суть любові, або картині, що розкриває красу людського тіла, яка набагато глибше, ніж просто поверхнева, рівняння Ейлера проникає в самі глибини буття.
-
Так само, як музика оживає під час її виконання, те саме стосується математики. Символи на сторінці мають до математики не більше відношення, ніж ноти на нотній сторінці. Вони просто відображають досвід.
-
Сторонні спостерігачі часто припускають, що чим складніше математична задача, тим більше нею захоплюються математики. Немає нічого більш далекого від істини. Математики понад усе цінують елегантність і простоту, а кінцевою метою вирішення проблеми є пошук методу, який виконує завдання найбільш ефективно. Хоча основні почесті присуджуються тому, хто першим вирішує конкретну проблему, похвала (і подяка) завжди дістається тим, хто згодом знаходить більш просте рішення.
-
Кардинальна арифметика буде для нас дуже важлива, тому ми витратимо на неї деякий час. Однак, оскільки вона, як правило, тривіальна, нам не доведеться витрачати багато часу на докази.
-
Підвищений рівень абстракції в математиці, що спостерігався на початку цього століття, супроводжувався подібною тенденцією в мистецтві. В обох випадках підвищений рівень абстракції вимагає великих зусиль з боку кожного, хто хоче зрозуміти твір.
-
Математичний аналіз працює, роблячи видимим нескінченно мале.
-
Насправді, відповідь на питання "Що таке математика?"протягом історії змінювався кілька разів... Лише за останні двадцять років з'явилося визначення математики, з яким погоджуються більшість математиків: математика - це наука про закономірності.
-
Що таке математика? Задайте це питання людині, обраній навмання, і ви, швидше за все, отримаєте відповідь "Математика - це вивчення чисел". Трохи підштовхнувши їх до того, що саме вони мають на увазі під вивченням, ви, можливо, зможете запропонувати їм опис "наука про числа". Але це все, на що ви здатні. І таким чином ви отримаєте математичний опис, який перестав бути точним близько двох з половиною тисяч років тому!
-
У сучасній науці і техніці може бути дуже мало такого, що так чи інакше не залежало б від комплексних чисел.
-
Незважаючи на весь той час, який школи приділяють викладанню математики, дуже мало (якщо взагалі приділяють) часу на те, щоб донести суть предмета. Натомість основна увага приділяється вивченню та застосуванню різних процедур для вирішення математичних задач. Це все одно, що пояснювати футбол, кажучи, що він полягає у виконанні серії маневрів, спрямованих на потрапляння м'яча у ворота. І те, і інше точно описує різні ключові особливості, але пропускає "що" та "чому" у загальній картині.
-
Що дозволяє досить швидко освоїти просунуту математику, так це те, що людський мозок здатний навчитися слідувати заданому набору правил, не розуміючи їх, і застосовувати їх розумно і з користю. З достатньою практикою мозок в кінцевому підсумку виявляє (або створює) сенс у тому, що почалося як безглузда гра.
-
Математичне мислення - це не те саме, що заняття математикою, принаймні не так, як математика зазвичай подається в нашій шкільній системі. Шкільна математика зазвичай фокусується на процедурах навчання вирішенню стереотипних завдань. Професійні математики використовують певний підхід до вирішення реальних задач, які можуть виникати в повсякденному житті, в науці або в самій математиці. Ключ до успіху в шкільній математиці-навчитися мислити нестандартно. Навпаки, ключовою особливістю математичного мислення є нестандартне мислення - цінна здатність у сучасному світі.
-
Весь математичний апарат набуває зовсім іншу форму, коли розробляється для комплексних чисел.
-
Лінійне програмування було і залишається, мабуть, найважливішою проблемою в реальному житті.
-
Дійсно, в наші дні жоден інженер-електрик не може обійтися без комплексних чисел, як і будь-який інший фахівець в області аеродинаміки або гідродинаміки рідини.
-
Хоча структури та закономірності математики відображають структуру людського розуму і знаходять у ньому таку ж реакцію, як структури та візерунки музики, люди не створили математичного еквівалента парі вух. Математику можна "побачити"тільки" очима розуму". Це майже так, ніби у нас не було слуху, і лише той, хто вміє читати музику за допомогою зору, може оцінити її закономірності та гармонії.
-
Я, звичайно, дбаю про вимірювання результатів навчання. Але що таке "Освітній результат"? Палаючі очі моїх учнів, а також їхні щирі та красиво сформульовані Математичні аргументи - це все, що мені потрібно.
