-
Математики донині марно намагаються виявити якийсь порядок у послідовності простих чисел, і ми маємо підстави вважати, що це таємниця, в яку людський розум ніколи не проникне.
-
У світі не відбувається нічого, сенс чого не полягав би в якомусь максимумі або мінімумі.
-
Для стислості ми завжди будемо позначати це число 2.718281828459... буквою e.
-
Логіка-це основа достовірності всіх придбаних нами знань.
-
Знання, які ґрунтуються лише на спостереженнях і які ще не доведені, слід ретельно відрізняти від істини; вони отримані шляхом індукції, як ми зазвичай говоримо. Однак ми бачили випадки, коли проста індукція призводила до помилки. Тому ми повинні бути дуже обережними, щоб не сприймати за істину ті властивості чисел, які ми виявили за допомогою спостережень і які підтверджуються лише індукцією. Дійсно, ми повинні використовувати такий висновок як можливість більш точно дослідити виявлені властивості та довести або спростувати їх; в обох випадках ми можемо дізнатися щось корисне.
-
Таким чином, ви бачите, найблагородніший сер, що цей тип рішення проблеми Кенігсберзького мосту має мало спільного з математикою, і я не розумію, чому ви очікуєте, що математик запропонує це, а не хтось інший, оскільки рішення базується лише на розумі, і його відкриття не залежить від інших факторів. на будь-якому математичному принципі...
-
Тим часом, найблагородніший Сер, ви віднесли це питання до геометрії положення, але я не знаю, що включає ця нова дисципліна і які типи завдань Лейбніц і Вольф очікували побачити вираженими таким чином.
-
Мадам, я приїхав з країни, де людей вішають, якщо вони проговориться.
-
Бо оскільки структура Всесвіту є найбільш досконалою і є творінням наймудрішого Творця, у Всесвіті взагалі не відбувається нічого, в чому не проявлялося б будь-яке правило максимуму чи мінімуму.
-
Функція змінної величини-це аналітичний вираз, яким би то не було чином складається зі змінної величини і чисел або постійних величин.
-
Оскільки структура Всесвіту найбільш досконала і є творінням наймудрішого Творця, у Всесвіті взагалі не відбувається нічого, в чому не проявлялося б будь-яке правило максимуму або мінімуму... немає абсолютно ніяких сумнівів в тому, що кожен вплив у Всесвіті може бути задовільно пояснено виходячи з кінцевих причин за допомогою методу максимумів і мінімумів, так само як і з самих діючих причин... Звичайно, коли дійсні причини занадто незрозумілі, але кінцеві легко встановити, проблему зазвичай вирішують непрямим методом...
-
Тим, хто запитує, Що таке нескінченно мала величина в математиці, ми відповідаємо, що насправді це нуль. Отже, в цьому понятті приховано не так багато загадок, як прийнято вважати.
-
Однак досить помітні розбіжності з приводу ряду 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ..., сума якого Лейбніц визначив як 1/2, хоча інші з цим не згодні. ... Розуміння цього питання слід шукати у слові "сума"; ця ідея, якщо її розуміти таким чином, а саме, що сума ряду називається величиною, до якої вона наближається, коли кількість членів ряду збільшується, має відношення лише до збіжних рядів, і ми повинні взагалі відмовитися від ідеї підсумовування для розбіжних рядів.
-
.. Незабаром мені випала нагода познайомитися зі знаменитим професором Йоганном Бернуллі. ... Правда, він був дуже зайнятий і тому навідріз відмовився давати мені приватні уроки; але він дав мені набагато більш цінну пораду - почати самостійно читати більш складні математичні книги і вивчати їх так старанно, як тільки зможу; якщо я зіткнуся з якоюсь перешкодою або труднощами, мені дозволять відвідати його щонеділі вдень він приходив до мене безкоштовно, і він люб'язно пояснював мені все, чого я не міг зрозуміти...
-
Після експоненціальних величин слід розглядати кругові функції, синус і косинус, оскільки вони виникають, коли в експоненціальній функції беруть участь уявні величини.
-
Якщо невід'ємна величина настільки мала, що вона менше будь-якої заданої одиниці, то вона, безумовно, не може бути нічим іншим, як нулем. Тим, хто запитує, Що таке нескінченно мала величина в математиці, ми відповідаємо, що насправді це нуль. Отже, в цій концепції приховано не так багато таємниць, як прийнято вважати. Ці передбачувані таємниці зробили обчислення нескінченно малих величин досить підозрілим для багатьох людей. Ті сумніви, які залишаються, ми ретельно розвіємо на наступних сторінках, де ми пояснимо це обчислення.
-
Хоча нам не дано проникнути в потаємні таємниці природи і звідти дізнатися справжні причини явищ, проте може трапитися так, що певної вигаданої гіпотези може виявитися досить для пояснення багатьох явищ.
-
Тепер я буду менше відволікатися.
