G. H. Hardy відомі цитати

Я вважаю, що математична реальність поза нами, що наша функція полягає в тому, щоб її відкривати або спостерігати, і що теореми, які ми доводимо і які ми пишно називаємо своїми "творіннями", є лише записами наших спостережень.

Я змушений вставити кілька зауважень на дуже складну тему: доказ та його важливість у математиці. Всі фізики і багато цілком шановані математики ставляться до доказів з презирством. Наприклад, я чув, як професор Еддінгтон стверджував, що доказ того, як його розуміють чисті математики, насправді є абсолютно нецікавим і неважливим, і що той, хто справді впевнений, що знайшов щось вартісне, не повинен витрачати свій час на пошук доказів.

"Скромні" люди не роблять хорошої роботи. Наприклад, одна з перших обов'язків професора з будь - якого предмету-трохи перебільшувати важливість свого предмета і свою власну значимість в ньому. Людина, яка постійно задається питанням "чи варто робити те, що я роблю?"і" чи підходжу я для цього?"завжди буде неефективний сам і буде розчаровувати інших. Йому слід трохи закрити очі і подумати про свою тему і про себе трохи більше, ніж вони заслуговують. Це не так вже й складно: набагато важче не виставляти його об'єкт і самого себе на посміховисько, занадто міцно заплющивши очі.

Математика мене цікавить тільки як творче мистецтво.

Жоден математик не повинен забувати, що математика - це гра для молодих людей більше, ніж будь-яке інше мистецтво чи наука. ... Галуа помер у двадцять один рік, Абель - у двадцять сім, Рамануджан - у тридцять три, Ріман - у сорок. Були люди, які згодом зробили величезну роботу... [але] Я не знаю жодного прикладу великого математичного досягнення, ініційованого людиною старше п'ятдесяти. ... Математик у шістдесят років все ще може бути досить компетентним, але марно очікувати від нього оригінальних ідей.

Справжня математика в цілому явно корисніша, ніж Прикладна. Бо те, що корисно перш за все, - це техніка, а математична техніка викладається в основному за допомогою чистої математики.

Інтелігентній людині не варто витрачати час на те, щоб бути в більшості. За визначенням, для цього вже є достатньо людей.

Краса-це перше випробування: у світі немає постійного місця для потворної математики.

Математик, подібно художнику або поетові, створює закономірності. Якщо його закономірності є більш постійними, ніж інші, це тому, що вони засновані на ідеях.

Архімеда запам'ятають, коли Есхіл забуде, бо мови вмирають, а Математичні ідеї - ні. Можливо," безсмертя " - це дурне слово, але, мабуть, у математика більше шансів зрозуміти, що б воно не означало.

Справжня математика повинна бути виправдана як мистецтво, якщо її взагалі можна виправдати.

Число 317 є простим числом не тому, що ми так думаємо, або тому, що наш розум влаштований так, а не інакше, а тому, що це так, тому що математична реальність побудована саме таким чином.

Як сказав мені одного разу Літтлвуд [про стародавніх греків], вони не розумні школярі і не "кандидати на стипендію", а "стипендіати іншого коледжу".

Більшість людей знають математику певною мірою, так само, як більшість людей можуть насолоджуватися приємною мелодією; і, мабуть, більше людей насправді цікавляться математикою, ніж музикою. Зовнішній вигляд говорить про протилежне, але цьому є просте пояснення. Музика може бути використана для збудження масових емоцій, тоді як математика-ні; і музична нездатність визнається (без сумніву, справедливо) трохи дискредитаційною, тоді як більшість людей настільки бояться імені математика, що готові, цілком щиро, перебільшити власну математичну дурість

Немає глибшого і, загалом, більш виправданого презирства, ніж зневага людей, які створюють, до людей, які пояснюють.

Найперший обов'язок людини, у всякому разі молодого, - бути амбітним, а найблагородніше прагнення - залишити після себе щось, що має вічну цінність.

У наші дні конфлікту між давніми та сучасними дослідженнями, безсумнівно, є що сказати на користь дослідження, яке почалося не з Піфагора і не закінчиться Ейнштейном, але є найстарішим і наймолодшим з усіх.

Про науку або мистецтво можна сказати, що вони "корисні", якщо їх розвиток збільшує, нехай навіть побічно, матеріальне благополуччя і комфорт людей, сприяє щастя, якщо використовувати це слово в грубому і банальному сенсі.

Людина, яка прагне виправдати своє існування і свою діяльність, повинен розрізняти два різних питання. Перший - чи варто робити ту роботу, яку він виконує; і другий - чому він її робить (якою б не була її цінність).

Творче життя-це єдине життя для серйозної людини.

Я був у розквіті сил, коли мені було на початку сорока років, коли я був професором в Оксфорді.

Вивчення математики-це хоч і збиткове, але абсолютно невинне і невинне заняття.

Математичні моделі, як і моделі художників або поетів, повинні бути красивими; ідеї, як кольори або слова, повинні гармонійно поєднуватися один з одним. Краса-це перше випробування: у світі немає постійного місця для потворної математики.

Навряд чи можна серйозно стверджувати, що зло, заподіяне наукою, не переважується добром. Наприклад, якби в кожній війні загинуло десять мільйонів людей, кінцевим результатом науки все одно було б збільшення середньої тривалості життя.

Молоді люди повинні доводити теореми, старі - писати книги.

Якщо інтелектуальна цікавість, професійна гордість та амбіції є домінуючими стимулами до досліджень, то, безсумнівно, ніхто не має більше шансів задовольнити їх, ніж математика.

[Що стосується математики,] в даний час існує лише кілька досліджень, які більш широко визнаються, з поважних чи поганих причин, як прибуткові та похвальні. Це може бути правдою; дійсно, після сенсаційних тріумфів Ейнштейна, ймовірно, що зоряна астрономія та атомна фізика - єдині науки, які стоять вище в очах громадськості.

Вважається, що наука корисна, якщо її розвиток веде до посилення існуючої нерівності в розподілі багатства або, що більш безпосередньо, сприяє руйнуванню людського життя.

Жодне з моїх відкриттів не мало і, ймовірно, не матиме, прямо чи опосередковано, хорошого чи поганого, ні найменшого впливу на світ.

Шахова задача-це справжня математика, але певним чином це "тривіальна" математика. Якими б дотепними і заплутаними не були ходи, якими б оригінальними і несподіваними вони не були, в них не вистачає чогось істотного. Шахові завдання неважливі. Найкраща математика не тільки красива, але й серйозна - "важлива", якщо хочете, але це слово дуже неоднозначне, і "серйозна" набагато краще виражає те, що я маю на увазі.

Як переконливо доводить історія, математичні досягнення, якою б не була їх внутрішня цінність, є найбільш довговічними з усіх.

Доведення до абсурду, яке так любив Евклід, - одне з кращих знарядь математика. Це набагато тонший гамбіт, ніж будь-яка шахова гра: шахіст може пожертвувати пішаком або навіть фігурою, але математик пропонує всю гру.

У [великій математиці] дуже високий ступінь несподіванки в поєднанні з неминучістю та економічністю.

Я ніколи не робив нічого "корисного". Жодне з моїх відкриттів не мало і, ймовірно, не матиме, прямо чи опосередковано, хорошого чи поганого, ні найменшого впливу на світ... Якщо судити за всіма практичними стандартами, цінність мого математичного життя дорівнює нулю, а за межами математики вона в будь-якому випадку тривіальна. У мене є лише один шанс уникнути вердикту про повну тривіальність: що я, можливо, створив щось вартісне. І те, що я щось створив, незаперечно: питання в його цінності.

Грецька математика-це реальність. Греки першими заговорили мовою, зрозумілою сучасним математикам... Таким чином, Грецька математика "вічна", навіть більш вічна, ніж грецька література.

Шахові задачі-це гімни математики.

Математик... у нього немає іншого матеріалу для роботи, крім ідей, і тому його шаблони, швидше за все, триватимуть довше, оскільки ідеї з часом зношуються менше, ніж слова.

Я не пам'ятаю, щоб у дитинстві відчував будь-яку пристрасть до математики, і ті уявлення, які я, можливо, мав про кар'єру математика, були далекі від благородства. Я думав про математику з точки зору іспитів та стипендій: Я хотів перевершити інших хлопців, і мені здавалося, що саме так я можу досягти цього найбільш рішуче.

Математик знаходиться в набагато більш безпосередньому контакті з реальністю. ... Тоді як реальність Фізика, якою б вона не була, має лише деякі властивості, які здоровий глузд інстинктивно приписує реальності. Стілець може являти собою скупчення обертових електронів.

[Мені порадили] прочитати" курс аналізу " Джордана; і я ніколи не забуду того здивування, з яким я прочитав цю чудову роботу, що стала джерелом натхнення для стількох математиків мого покоління, і, читаючи її, вперше зрозумів, що насправді означає математика.

Я пропоную висунути апологію математики; і мені можуть сказати, що це не потрібно, оскільки в даний час існує лише кілька досліджень, які більш широко визнаються, з поважних чи поганих причин, як корисні та похвальні.

Всі аналітики витрачають половину свого часу на вивчення літератури в пошуках нерівностей, які вони хочуть використовувати, але не можуть довести.

Математика, подібно поезії або музиці, може "розвивати і підтримувати піднесений склад розуму".

Вавилонська та ассирійська цивілізації загинули; Хаммурапі, Саргон і Навуходоносор - порожні імена; однак Вавилонська математика все ще цікава, а Вавилонська шкала 60 все ще використовується в астрономії.

Публіку не потрібно переконувати в тому, що в математиці щось є.

"Серйозність" математичної теореми полягає не в її практичних наслідках, якими зазвичай можна знехтувати, а в значущості математичних ідей, з якими вона пов'язана.

Коли світ божеволіє, математик може знайти в математиці ні з чим не порівнянне заспокійливе. Бо математика-це найсуворіше і найвіддаленіше з усіх мистецтв і наук, і математик повинен бути тією людиною, якій найлегше знайти притулок там, де, як каже Бертран Рассел, "принаймні один з наших найблагородніших поривів може найкращим чином вирватися з похмурого вигнання реального світу". світ".

Математика-це не споглядальний, а Творчий предмет.

Досить дивно, як мало практичного значення мають наукові знання для звичайних людей, наскільки нудними і банальними є ті з них, які мають цінність, і як їх цінність, здається, змінюється майже обернено пропорційно їх передбачуваної корисності.

Виклад, критика, оцінка - це робота для другосортних умів.