-
Робота математика-це в основному плутанина здогадок, аналогій, бажаного мислення та розчарувань, а доказ, далекий від того, щоб бути основою відкриття, найчастіше є способом переконатися, що наш розум не хитрий.
-
Вершина математичних досягнень настає, коли дві або більше областей, які вважалися абсолютно не пов'язаними, виявляються тісно переплетеними. Математики так і не вирішили, чи повинні вони радіти або засмучуватися через такі події.
-
Порада, яку ми даємо іншим, - це порада, яка нам потрібна сама.
-
У статистиці є щось таке, що робить її дуже схожою на астрологію.
-
Працювати понаднормово-це єдина непрощенна помилка, яку може зробити лектор. Через п'ятдесят хвилин (як казав фон Нейман, через мікро-століття) увагу всіх присутніх переключиться на щось інше.
-
Філософи та психіатри повинні пояснити, чому ми, математики, маємо звичку систематично стирати свої сліди. Вчені завжди з підозрою ставилися до цієї дивної звички математиків, яка мало змінилася від часів Піфагора до наших днів.
-
Комбінаторика-це чесний предмет. Ніяких складнощів, ніяких сигма-алгебр. Ви рахуєте кульки в коробці, і у вас є правильне число або ні. У вас виникає відчуття, що отриманий результат вічний, тому що він конкретний. В інших розділах математики все не так однозначно. Функціональний аналіз нескінченновимірних просторів ніколи не є абсолютно переконливим; ви не відчуваєте, що чесно працювали цілий день. Не зрозумійте мене перекручено-комбінаторика - це не просто складання куль в коробки. Підрахунок скінченних множин може бути високочолим заняттям з використанням складних методів.
-
Якщо ми не уявляємо, чому те чи інше твердження є істинним, ми все одно можемо довести це за допомогою індукції.
-
Природа імітує математику.
-
Як йому це вдалося? Він, мабуть, геній!
-
Бог створив нескінченність, а людина, нездатна зрозуміти нескінченність, була змушена винайти кінцеві множини.
-
Математика вивчає аналогії між аналогіями. Як і вся наука. Вчені хочуть показати, що речі, які не схожі, насправді однакові. Це одна з їх найпотаємніших фрейдистських мотивацій. Насправді саме це ми маємо на увазі під розумінням.
-
[У математиці] є два види помилок. Існують фатальні помилки, які руйнують теорію, але є й випадкові, які корисні для перевірки стійкості теорії.
-
Річард Фейнман любив давати наступні поради щодо того, як стати генієм. Ви повинні постійно тримати в розумі дюжину ваших улюблених проблем, хоча за великим рахунком вони будуть перебувати в сплячому стані. Щоразу, коли ви чуєте чи читаєте про новий трюк чи новий результат, перевіряйте його на відповідність кожному з ваших дванадцяти завдань, щоб побачити, чи це допомагає. Час від часу хтось матиме успіх, і люди запитають: "як він це зробив? Він, мабуть, геній!"
-
Забезпечення доступності математики для освічених обивателів при збереженні високих наукових стандартів завжди вважалося небезпечним маневром між Сциллою професійного презирства і Харибдою громадського нерозуміння.
-
Прогрес математики можна розглядати як прогрес від нескінченного до кінцевого.
-
Теореми для математики не те ж саме, що успішні курси для їжі.
-
Ми часто чуємо, що математика складається в основному з "доведення теорем". Чи є робота письменника в основному "написанням речень"?
-
У кожній лекції слід викладати одну головну думку і повторювати її знову і знову, як тему з варіаціями. Аудиторія схожа на стадо корів, що повільно рухається в тому напрямку, в якому їх ведуть. Якщо ми зробимо одне зауваження, у нас є хороший шанс, що аудиторія прийме правильне рішення; якщо ми зробимо кілька зауважень, то корови розбіжаться по всьому полю. Аудиторія втратить інтерес, і всі повернуться до роздумів, які вони перервали, щоб прийти на нашу лекцію.
-
У кожній області є свої табу. В алгебраїчній геометрії існують такі табу: (1) написання чернетки, за якою може слідувати будь-хто, крім двох або трьох найближчих друзів, (2) твердження, що результат має Додатки, (3) згадування слова "комбінаторний" та (4) твердження, що алгебраїчна геометрія існувала до Гротендіка (допускаються лише деякі посилання на "італійців", зроблені від руки, за умови, що вони не підкріплені конкретними посиланнями).
