Henri Poincare відомі цитати

Наука будується з фактів, як будинок з каменів. Але збір фактів-це наука не більшою мірою, ніж купа каменів - будинок.

Вчений вивчає природу не тому, що це корисно; він вивчає її, тому що вона приносить йому задоволення, і він насолоджується нею, тому що вона прекрасна.

Сумніватися у всьому або вірити у що завгодно - це дві однаково зручні стратегії. Використовуючи будь-яку з них, ми позбавляємося від необхідності міркувати.

Саме за допомогою науки ми доводимо, а за допомогою інтуїції ми відкриваємо.

Розум використовує свою здатність до творчості тільки тоді, коли досвід змушує його до цього.

Якби природа не була прекрасна, її не варто було б пізнавати, а якби природу не варто пізнавати, то і життя не варто було б того, щоб жити

Математичні відкриття, малі чи великі, ніколи не народжуються спонтанно.

Ми доводимо за допомогою логіки, але відкриваємо за допомогою інтуїції. Вміти критикувати-це добре, а вміти створювати - ще краще.

Ми доводимо це за допомогою логіки. Ми відкриваємо це за допомогою інтуїції.

Математики вивчають не об'єкти, а відносини між об'єктами.

Математика-це мистецтво давати однакову назву різним речам. [На відміну від цитати: поезія - це мистецтво давати різні назви одній і тій же речі].

Розсудлива людина не повинна допускати логічних помилок, проте є дуже тонкі уми, нездатні слідувати математичним доказам.

Математиками народжуються, а не стають.

Немає вирішених проблем, є лише проблеми, які більш-менш вирішені.

Підсвідоме "я"ні в якій мірі не поступається свідомому "я". Воно знає, як вибирати і передбачати.

Винаходити-значить розрізняти, вибирати.

Математики вивчають не об'єкти, а відносини між об'єктами; вони байдужі до заміни об'єктів іншими, поки відносини не змінюються. Матерія не важлива, їх цікавить тільки форма.

Той, хто йде попереду монреаля! Я хочу бути раппельєром, тому що це дійсно так, тому що це так важливо для всіх.

Може трапитися так, що невеликі відмінності в початкових умовах призведуть до дуже великих відмінностей у кінцевих явищах. Невелика помилка в першому випадку призведе до величезної помилки в другому. Передбачення стає неможливим, і ми отримуємо випадкові явища.

Так само, як будинки будуються з каменів, наука будується з фактів.

Сумніватися у всьому і вірити у все-це два однаково зручні рішення, які позбавляють нас від необхідності думати

Математика-це мистецтво давати однакову назву різним речам.

Якщо ми хочемо передбачити майбутнє математики, то нам слід вивчити історію і сучасний стан цієї науки.

Довгий час об'єкти, з якими мали справу математики, були в основному нечітко визначені; людина вірила, що знає їх, але уявляла їх за допомогою почуттів та уяви; але він мав лише приблизну картину, а не точну ідею, на основі якої можна було б міркувати.

Перший факт повинен здивувати нас, а точніше, здивував би, якби ми до нього не звикли. Як так виходить, що є люди, які не розбираються в математиці? Якщо математика спирається тільки на правила логіки, які приймаються всіма нормальними умами... як же виходить, що так багато людей тут не піддаються?

Ніхто не запитує, чи правильна наукова теорія, а лише про те, чи зручна вона.

Чи потрібно додавати, що самі математики не є непогрішними?

У старі часи, коли люди вигадували нову функцію, вони мали на увазі щось корисне.

Одна геометрія не може бути більш вірною, ніж інша; вона може бути тільки більш зручною.

Завдання педагога полягає в тому, щоб змусити дух дитини знову пройти те ж, що і його предки, швидко проходячи певні етапи, але не пригнічуючи жоден з них. В цьому відношенні нашим орієнтиром повинна бути історія науки.

Геометрія-це мистецтво правильного міркування на основі неправильно намальованих фігур.

...відчуття математичної краси, гармонії чисел і форм, геометричної елегантності. Це справді естетичне почуття, знайоме всім математикам

Думка ніколи не повинна підкорятися ні догмі, Ні партії, ні пристрасті, ні інтересу, ні упередженій ідеї, ні чому б то не було, крім як самим фактам, тому що для думки підпорядкування означало б припинення існування.

Коли фізики просять нас про вирішення будь-якої проблеми, вони не покладають на нас важку роботу, навпаки, це ми повинні бути їм вдячні.

Соціологія-це наука з найбільшою кількістю методів і найменшими результатами.

Якби не гармонія, прекрасна для споглядання, науці не варто було б слідувати.

Про науку як про доконаний факт, як про доконаний факт в будинку п'єрів; про накопичення фактів, які не проходять повз, і про науку, яка стосується п'єрів, які не є частиною будинку. Наука будується на фактах, як Будинок - на каменях. Але збір фактів-це наука не більшою мірою, ніж купа каменів - будинок.

Все, на що ми можемо сподіватися, виходячи з цих натхнень, які є плодами несвідомої роботи, - це отримати відправні точки для таких розрахунків. Що стосується самих розрахунків, то вони повинні бути зроблені під час другого періоду свідомої роботи, який слід за натхненням, і в якій результати натхнення будуть перевірені і наслідки виводив.‎

Розглянемо тепер Чумацький шлях. Тут ми також бачимо безліч пилинок, тільки крупинки цього пилу - вже не атоми, а зірки; ці крупинки теж рухаються з величезними швидкостями, вони впливають один на одного на відстані, але на великих відстанях це вплив настільки слабо, що їх траєкторії прямолінійні; проте, час від часу, два з них можуть виявитися досить близько один до одного, щоб відхилитися від свого курсу, подібно кометі, яка пройшла занадто близько до Юпітера. Одним словом, в очах гіганта, для якого наші Сонця були такими ж, якими для нас є наші атоми, Чумацький Шлях виглядав би лише бульбашкою газу.

Доконані факти ні про що не говорять. Факти ні про що не говорять.

Чому здається, що зливи і навіть грози трапляються випадково, так що багато людей вважають цілком природним молитися про дощ або гарну погоду, хоча вони вважали б безглуздим просити про затемнення в молитві?

Одним словом, щоб вивести правило з досвіду, потрібно узагальнювати; це необхідність, яка нав'язується самому обачному спостерігачеві.

На жаль, наука народжується занадто пізно, коли засоби спостереження стають занадто досконалими. Саме це відбувається в даний час з фізичною хімією; засновникам її важко розібратися в загальних рисах через третього і четвертого знаків після коми.

Кожне явище, яким би незначним воно не було, має причину, і розум, нескінченно потужний і нескінченно обізнаний про закони природи, міг би передбачити це з незапам'ятних часів. Якби істота з таким розумом існувала, ми не змогли б грати з нею в азартні ігри; ми б завжди програвали.

Метою науки є не самі речі, як це простодушно уявляють догматики, а відносини між речами.

Коли логік розкладе кожен доказ на безліч елементарних операцій, і всі вони будуть правильними, він ще не буде володіти всією реальністю, тим невизначеним чимось, що становить єдність... Однак чиста логіка не може дати нам такого погляду на ціле; ми повинні звернутися за ним до інтуїції.

Толстой пояснює десь у своїх працях, чому, на його думку, "Наука заради науки" - абсурдна концепція. Ми не можемо знати всі факти, оскільки їх кількість нескінченна. Ми повинні зробити вибір... керуючись корисністю... Невже у нас немає заняття краще, ніж підраховувати кількість сонечок, що мешкають на цій планеті?

Потім я почав вивчати арифметичні питання без видимих результатів і не підозрюючи, що вони можуть мати найменше відношення до моїх попередніх досліджень. Розчарований моєю відсутністю успіху, я поїхав, щоб провести кілька днів на узбережжі, і думав про зовсім інші речі. Одного разу, коли я прогулювався по скелі, мені прийшла в голову ідея, знову ж таки з тими ж характеристиками стислості, раптовості та безпосередньої впевненості, що арифметичні перетворення невизначених потрійних квадратичних форм ідентичні перетворенням неевклідової геометрії.

Часто кажуть, що експерименти слід проводити без упереджених ідей. Це неможливо. Це не тільки зробило б будь-який експеримент безплідним, але навіть якби ми хотіли, це було б неможливо. У кожної людини є своє власне уявлення про світ, і він не може так легко відмовитися від нього. Ми повинні, наприклад, використовувати мову, а наша мова неминуче просякнута упередженими ідеями. Тільки це неусвідомлені упереджені ідеї, які в тисячу разів небезпечніше всіх інших.

Ми також знаємо, наскільки жорстокою часто буває правда, і задаємося питанням, чи не є Омана більш втішним.