Hermann Weyl відомі цитати

Окрім мови та музики, математика є одним з основних проявів вільної творчої сили людського розуму та універсальним інструментом для розуміння світу за допомогою теоретичних конструкцій. Тому математика повинна залишатися важливим елементом знань і вмінь, яким ми повинні навчати, культури, яку ми повинні передавати наступному поколінню.

Математика має нелюдську властивість зоряного світла, яскравого і гострого, але холодного.

Перш ніж почати узагальнювати, формалізувати та аксіоматизувати, має бути математична речовина.

Окрім мови та музики, математика є одним з основних проявів вільної творчої сили людського розуму.

Ви не можете застосовувати математику, поки слова все ще затьмарюють реальність.

Наша математика за останні кілька десятиліть загрузла в узагальненнях і формалізаціях.

Бог існує, тому що арифметика є послідовною, А диявол існує, тому що ми не можемо цього довести!

Логіка - це гігієна, якої дотримується математик, щоб зберегти свої ідеї здоровими та сильними.

Математика-це не така жорстка схема, якою її вважають непрофесіонали; скоріше, в ній ми опиняємося на стику обмежень і свободи, що є самою суттю людської природи.

У геометричних і фізичних додатках завжди виявляється, що величина характеризується не тільки своїм тензорним порядком, а й симетрією.

Але, за іронією долі, людський розум знає, як поводитися з речами, тим краще, чим далі вони знаходяться від центру його існування. Таким чином, ми найрозумніші там, де знання мають найменше значення....

Побудови математичного розуму в той же час вільні і необхідні. Кожен математик вільний визначати свої поняття і формулювати свої аксіоми так, як йому заманеться. Але питання в тому, чи зацікавить він колег-математиків побудовами своєї уяви. Ми не можемо позбутися відчуття, що деякі математичні структури, які розвинулися завдяки спільним зусиллям математичного співтовариства, несуть на собі печатку необхідності, що не залежить від випадковостей їх історичного народження.

Питання про кінцеві основи і кінцеве значення математики залишається відкритим; ми не знаємо, в якому напрямку вона знайде своє остаточне рішення і чи можна взагалі очікувати остаточної об'єктивної відповіді. "Математизація" цілком може бути творчою діяльністю людини, такою ж оригінальною, як мова або музика, історичні рішення якої не піддаються повній об'єктивній раціоналізації.

Не тільки в геометрії, але і, що ще більш дивно, у фізиці стає все більш очевидним, що як тільки нам вдається повністю розкрити закони природи, що керують реальністю, ми виявляємо, що вони можуть бути виражені математичними співвідношеннями дивовижної простоти і архітектурного досконалості. Мені здається, що однією з головних задач математичного навчання є розвиток здатності сприймати цю простоту і гармонію.

Введення чисел як координат є актом насильства.

Наш Федеральний закон Про податок на прибуток визначає податок y, що підлягає сплаті, з точки зору доходу x; це робить це досить незграбно, поєднуючи кілька лінійних функцій, кожна з яких діє в іншому інтервалі або групі доходів. Археолог, який через п'ять тисяч років розкопає деякі з наших податкових декларацій про доходи разом з реліквіями інженерних розробок і книгами з математики, ймовірно, датує їх на пару століть раніше, вже точно до Галілея і Вієти.

... числа не мають ні сутності, ні значення, ні якостей. Це не що інше, як знаки, і все, що в них міститься, ми вклали в них за простим правилом прямої послідовності.

Сучасний математичний доказ не сильно відрізняється від сучасної машини або сучасної тестової установки: прості фундаментальні принципи приховані і майже непомітні під масою технічних деталей.

Неможливо обговорювати реалізм в логіці, не залучаючи емпіричні науки... По-справжньому реалістична математика повинна сприйматися, відповідно до фізики, як частина теоретичної побудови єдиного реального світу і повинна займати таке ж тверезе і обережне ставлення до гіпотетичних розширень свого фундаменту, яке демонструє Фізика.

Нам не дуже подобається, коли ми змушені приймати математичну істину в силу складного ланцюжка формальних висновків і обчислень, яку ми проходимо наосліп, Ланка за ланкою, намацуючи шлях на дотик. Спочатку ми хочемо отримати загальне уявлення про мету та шлях її досягнення; ми хочемо зрозуміти ідею доказу, глибший контекст.

Без концепцій, методів і результатів, знайдених і розроблених попередніми поколіннями аж до грецької античності, неможливо зрозуміти ні цілі, ні досягнення математики за останні 50 років. [Сказано в 1950 році]

Можна сказати, що математика говорить про речі, які не мають відношення до людей. Математика має нелюдську властивість зоряного світла-яскравого, гострого, але холодного... таким чином, ми найкраще розбираємося там, де знання мають найменше значення: в математиці, особливо в теорії чисел.

Симетрія, як би широко чи вузько ви не визначали її значення, є однією з ідей, за допомогою якої людина протягом століть намагалася зрозуміти і створити порядок, красу та досконалість.