Paul Halmos відомі цитати

Єдиний спосіб вивчити математику-це займатися математикою.

Найкращий спосіб вчитися-це робити; найгірший спосіб навчання-це говорити.

Багато викладачів стурбовані обсягом матеріалу, який вони повинні охопити в курсі. Один цинік запропонував формулу: оскільки, за його словами, студенти в середньому запам'ятовують лише близько 40% того, що ви їм розповідаєте, потрібно втиснути в кожен курс 250% того, що, як ви сподіваєтеся, запам'ятається.

... джерелом всієї великої математики є окремий випадок, конкретний приклад. У математиці часто буває так, що кожен приклад концепції, здавалося б, загальності, по суті, є невеликим і конкретним окремим випадком.

Вам дозволено трохи брехати, але ви ніколи не повинні вводити в оману.

Розумний аспірант міг би навчити Фур'є чомусь новому, але, звичайно, ніхто не стверджує, що він міг би навчити Архімеда міркувати краще.

Прикладна математика завжди потребуватиме чистої математики, так само, як мурахоїди завжди потребуватимуть мурах.

Феллер був енергійною людиною, яка воліла б помилитися, ніж перебувати в нерішучості.

Бібліотека-це лабораторія математика.

Математичне братство чимось нагадує самозберігаюче духовенство. Сьогоднішні Математики навчають математиків завтрашнього дня і, по суті, вирішують, кого приймати на священика.

Новачкові не слід засмучуватися, якщо він виявить, що у нього немає необхідних умов для прочитання передумов.

Я пам'ятаю один випадок, коли я спробувала додати трохи гостроти в рецензію, але мені не дозволили. Стаття була написана Дороті Махарам, і це був цілком цінний внесок в абстрактну теорію вимірювання. Області застосування базових мір були не множинами, а елементами більш загальних булевих алгебр, і їх діапазон складався не з позитивних чисел, а з певних абстрактних класів еквівалентності. Моє перше речення було: "Автор обговорює марні заходи в безглуздих просторах".

Математика-це не дедуктивна наука, це кліше... Те, що ви робите, - це спроби та помилки, експерименти, здогадки.

Мене засмучує, що освічені люди навіть не знають про існування мого предмета.

Щоб стати знавцем математики, ви повинні народитися з талантом, проникливістю, концентрацією уваги, смаком, удачею, відданістю та здатністю візуалізувати та здогадуватися.

Комп'ютер важливий, але не для математики.

Математика-це може когось здивувати чи шокувати - ніколи не є дедуктивною у творчості.

Математика-це не дедуктивна наука, це кліше. Коли ви намагаєтеся довести теорему, ви не просто перераховуєте гіпотези, а потім починаєте міркувати. Все, що ви робите, - це спроби та помилки, експерименти та здогадки.

[Математика] - це безпека. Визначеність. Правда. Краса. Проникливість. Структура. Архітектура. Я розглядаю математику, ту частину людського знання, яку я називаю математикою, як єдине ціле - одну велику, славну річ. Будь то Диференціальна топологія, Функціональний аналіз чи гомологічна алгебра, все це одне і те ж. ... Вони тісно взаємопов'язані, всі вони є гранями одного і того ж. Цей взаємозв'язок, ця архітектура-надійна істина і краса. Ось що таке математика для мене.

Що найкраще в тому, щоб бути математиком? Я не релігійна людина, але, коли думаєш про математику, це майже як спілкування з Богом. Бог береже від нас секрети, і цікаво спробувати дізнатися деякі з них.

Обов'язок усіх викладачів, зокрема вчителів математики, полягає в тому, щоб ознайомити своїх учнів із проблемами набагато більше, ніж з фактами.

Радість від раптового розкриття колишньої таємниці і радість від раптового відкриття досі невідомої істини для мене однакові - і те, і інше супроводжується спалахом просвітлення, майже неймовірно розширеним баченням, а також екстазом і ейфорією від знятої напруги.

Хороша добірка прикладів, як можна більш об'ємних, необхідна для глибокого розуміння будь-якої концепції, і коли я хочу навчитися чомусь новому, я в першу чергу намагаюся створити такий приклад.

Якби Національний науковий фонд ніколи не існував, якби уряд ніколи не фінансував американську математику, у нас було б вдвічі менше математиків, ніж зараз, і я не бачу в цьому нічого поганого.

Найбільш вражаючим у Джонні [фон Неймана] була не його математична сила, яка була великою, або його проникливість і ясність, а його швидкість; він був дуже, дуже швидкий. І подібно до сучасного комп'ютера, який більше не заважає витягувати логарифм числа 11 зі своєї пам'яті (а замість цього обчислює логарифм числа 11 щоразу, коли це потрібно), Джонні не турбувався запам'ятовуванням даних. Він їх вираховував. Ви задавали йому питання, і якщо він не знав відповіді, він думав три секунди, а потім придумував його і відповідав.

.. Студентська сценка на Різдво містила жалібний рядок:"Дайте нам магістерські іспити, які може скласти наш факультет, або дайте нам факультет, який може скласти наші магістерські іспити".

Коли студент приходить і запитує: "Чи повинен я стати математиком?"відповідь повинна бути "ні". Якщо вам потрібно запитати, ви навіть не повинні запитувати.

Одного разу я прочитав, що справжня ознака професіонала - у чому б то не було - це те, що він розуміє, любить і добре справляється навіть з важкою роботою своєї професії.

Автор обговорює марні заходи в безглуздих просторах.

Суть математики-це її завдання.

Єдиний спосіб вивчити математику-це займатися математикою. Цей принцип лежить в основі методу" Зроби сам", сократського або Техаського методу...

Серце математики складається з конкретних прикладів і конкретних завдань. Великі загальні теорії зазвичай є запізнілими роздумами, заснованими на невеликих, але глибоких відкриттях; самі відкриття приходять з конкретних окремих випадків.

Не просто читайте, а боріться з цим! Задавайте власні запитання, шукайте власні приклади, знаходьте власні докази. Чи необхідна гіпотеза? Чи вірно протилежне? Де в доказі використовується гіпотеза?